Методичка # 5.

Методы решения системы линейных уравнений: Метод Гаусса

Есть у нас система линейных уравнений вида (для модели с двумя параметрами):

a * p11 + b * p12 + c * p13 = p10
a * p21 + b * p22 + c * p23 = p20
a * p31 + b * p32 + c * p33 = p30

где, соответственно, a, b, c - неизвестные, наши коэффициенты в модели.

Рассмотрим решение методом Гаусса.

Начнем мы со второго и третьего уравнений, исключая оттуда a.
Второе уравнение умножим на -p11 и поделим на p21, после чего сложим это уравнение с первым.
Третье уравнение умножим на -p11 и поделим на p31, после чего тоже сложим это уравнение с первым.
Итог:
a * p11 + b * p12 + с * p13 = p10
b * p'22 + с * p'23 = p'20
b * p'32 + с * p'33 = p'30

Теперь проделываем подобную операцию для исключения из третьего уравнения b: для этого это уравнение мы делим на c'32, умножаем на -с'22 и складываем со вторым.
Итог:
a * p11 + b * p12 + с * p13 = p10
b * p'22 + с * p'23 = p'20
с * p''33 = p''30

Дальнейшее нахождение коэффициентов a1 - a3 не представляется сложным.