-> в АРГЕМОНУ <-
Аргемона: 38-ой трим.
сегодня: 28 марта 2024

ЗЕЛЬЕМЕТРИКА

читать
распечатать


Методичка # 7.


Расчёты в оценке сложной модели ЛСЗ


Общий вид сложной модели ЛСЗ (она же многофакторная регрессия) для занятия в лекции #5 модуля #1:

RP = a + b1 * P1 + .. + bi * Pi + .. + bf * Pf + ε   [1]

RP - результирующий параметр модели (например, количество ингредиента как в Методичке №6),
P1..Pi..Pf - параметры, от которых зависит наш результирующий параметр, влияющие параметры (например, один из них - масса зелья как в Методичке №6),
a, b1, bi, bf - коэффициенты модели,
f - количество влияющих параметров.


Для расчёта парных коэффициентов корреляции будем использовать квадраты этих коэффициентов согласно формуле:

pkk2 = (∑ (P1 - Р1ср)*(Р2 - Р2ср) )2    [2]

∑(P1 - Р1ср)2   *   ∑(Р2 - Р2ср)2

Соответственно, чтобы получить парный коэффициент корреляции «pkk», надо извлечь квадратный корень из pkk2.
Вычисляются эти коэффициенты для каждой пары параметров в многофакторной модели - каждый с каждым.


Cкорректированный коэффициент детерминации:

kdsk2 = 1 - ( (1 - kd2) * (n - 1) / (n - f) )   [3]


Коэффициент множественной корреляции
рассчитывается точно так же, как и коэффициент корреляции для простой модели, который мы считали в Методичке №6.


Средняя ошибка аппроксимации рассчитывается по формуле:

mMA = (1/n) * ∑|(RPэ-RPм)/RPэ| * 100%   [5]


Среднеквадратическая ошибка аппроксимации рассчитывается по формуле:

sMA = 1 - kd2   [6]



Теперь те критерии, которые рассчитывались и для простой модели.

Расчётная (остаточная) дисперсия - всё по той же формуле:

d2 = (∑(RPэ-RPм)2) / nf   [7]


Квадраты дисперсий коэффициентов - по формулам:
d2b1 = d2 / ∑(P1 - P1ср)2
d2b2 = d2 / ∑(P2 - P2ср)2
d2b3 = d2 / ∑(P3 - P3ср)2

Расчёт дисперсий коэффициентов:
db1 = √ d2b1
db2 = √ d2b2
db3 = √ d2b3


Соотношение дисперсий подсчитывается согласно формуле:

doбщ2 = dо2 + d2

Объяснённая дисперсия2 = (∑(RPм-RPср)2) / nf
Общая дисперсия doбщ2 = (∑(RPэ-RPср)2) / nf
Суть этого равенства заключается в следующем.
Мы своим уравнением регрессии пытаемся объяснить взаимосвязь. И вот насколько хорошо это у нас получилось - нам скажет объясненная дисперсия2, а насколько всё-таки есть погрешность - остаточная дисперсия d2.


Расчёт t-критерия ведётся по формулам:

ta = a / db
tb1 = b1 / db1
tb2 = b2 / db2
tb3 = b3 / db3


Коэффициент детерминации считается всё также:

kd2 = 1 - ( ∑(RPэ-RPм)2) / ∑(RPэ-RPср)2 )   [9]


Коэффициент корреляции высчитывается аналогично kr простой модели:

kr = √ kd2   [10]


Коэффициент эластичности - аналогично ke простой модели:

ke = b * Pср / RPср   [11]


keb1 = b1 * P1ср / RPср
keb2 = b2 * P2ср / RPср
keb3 = b3 * P3ср / RPср


F-критерий считается по такой же формуле:

F = nf * (kd2 / (1 - kd2))   [12]



Вот теперь можно перейти к заклинанию расчётов и оценки двухфакторной модели ЛСЗ или заклинанию расчётов и оценки трёхфакторной модели ЛСЗ.