Методичка # 7.
Расчёты в оценке сложной модели ЛСЗ
Общий вид сложной модели ЛСЗ (она же многофакторная регрессия)
для занятия в лекции #5 модуля #1:
RP - результирующий параметр модели (например, количество ингредиента как в Методичке №6),
P1..Pi..Pf - параметры, от которых зависит наш результирующий параметр, влияющие параметры
(например, один из них - масса зелья как в Методичке №6),
a, b1, bi, bf - коэффициенты модели,
f - количество влияющих параметров.
Для расчёта парных коэффициентов корреляции
будем использовать квадраты этих коэффициентов согласно формуле:
pkk2 = | (∑ (P1 - Р1ср)*(Р2 - Р2ср) )2 | [2] |
∑(P1 - Р1ср)2 * ∑(Р2 - Р2ср)2 |
Соответственно, чтобы получить парный коэффициент корреляции «pkk», надо извлечь квадратный корень из pkk2.
Вычисляются эти коэффициенты для каждой пары параметров в многофакторной модели - каждый с каждым.
Cкорректированный коэффициент детерминации:
Коэффициент множественной корреляции
рассчитывается точно так же,
как и коэффициент корреляции для простой модели, который мы
считали в Методичке №6.
Средняя ошибка аппроксимации рассчитывается по формуле:
Среднеквадратическая ошибка аппроксимации рассчитывается по формуле:
Теперь те критерии, которые рассчитывались и для простой модели.
Расчётная (остаточная) дисперсия - всё по той же формуле:
Квадраты дисперсий коэффициентов - по формулам:
d2b1 = d2 / ∑(P1 - P1ср)2
d2b2 = d2 / ∑(P2 - P2ср)2
d2b3 = d2 / ∑(P3 - P3ср)2
Расчёт дисперсий коэффициентов:
db1 = √ d2b1
db2 = √ d2b2
db3 = √ d2b3
Соотношение дисперсий подсчитывается согласно формуле:
Объяснённая дисперсия dо2 = (∑(RPм-RPср)2) / nf
Общая дисперсия doбщ2 = (∑(RPэ-RPср)2) / nf
Суть этого равенства заключается в следующем.
Мы своим уравнением регрессии пытаемся объяснить взаимосвязь. И вот насколько хорошо это у нас получилось - нам скажет
объясненная дисперсия dо2, а насколько всё-таки есть погрешность - остаточная дисперсия d2.
Расчёт t-критерия ведётся по формулам:
ta = a / db
tb1 = b1 / db1
tb2 = b2 / db2
tb3 = b3 / db3
Коэффициент детерминации считается всё также:
Коэффициент корреляции высчитывается аналогично kr простой модели:
Коэффициент эластичности - аналогично ke простой модели:
keb1 = b1 * P1ср / RPср
keb2 = b2 * P2ср / RPср
keb3 = b3 * P3ср / RPср
F-критерий считается по такой же формуле:
Вот теперь можно перейти к
заклинанию расчётов и оценки двухфакторной модели ЛСЗ
или заклинанию расчётов и оценки трёхфакторной модели ЛСЗ.