Лекция #4 для модуля #2

Совмещенные пропорции: базовое соотношение

В кабинете привычно мерцали объявления, оставленные преподавателем специально для студентов.

В кабинете появилась Фиби Холливал, улыбнулась и произнесла:
- Рада видеть вас снова! Приступим же поскорее!

Как вы, надеюсь, помните, на лекции по векторным проекциям мы исследовали различные направления влияния ингредиентов зелья. Другими словами, рассматривали и изучали, каковы могут быть направления влияния свойств каждого ингредиента, пытались всё это свести в единую плоскость.
Сегодня мы поговорим о тех самых векторных проекциях, но применительно к пропорциям состава зелья.
Доставайте пергаменты, сегодня у нас много расчетов.

Расчет пропорций ингредиентов в зелье - штука весьма увлекательная. Более того, весьма дискуссионная.
На семинаре «Метрика VS Символика» (2 триместр) участники как раз обозначали некоторые аспекты механизмов расчета пропорций. С точки зрения Зельеметрики, разумеется.
Ведь одно дело подобрать необходимое количество для каждого ингредиента отдельно, используя при этом все достижения раздела Символики. Да, так мы получим пропорции ингредиентов, исходя из их индивидуальных характеристик, то есть индивидуальные пропорции. Этим вы занимались в школьном курсе Зельеварения.
И совсем другое - учесть сочетания ингредиентов между собой, а точнее, их количественного состава, другими словами, получить совмещённые пропорции - с учетом взаимовлияния и взаимосвязанности ингредиентов между собой.
Две капли росы и три дуновения ветра или три капли росы и два дуновения ветра (если по первоначальному подбору подходит и то, и то)? Выберем, согласно Символике, первый вариант. А в итоге окажется, что капли росы в исследуемом зелье сильно ослабевают при дуновении ветра, и выбирать надо было второй вариант.
Эту и другие проблемы расчета совмещения пропорций решает как раз Зельеметрика.

Вспомним зелье с одного из предыдущих занятий и его векторные проекции.
График настойки чемерицы и График лунного камня:

и

Грубо предположительно мы запишем соотношение наших двух ингредиентов вот так:

Давайте разбираться, что и как в этом выражении.

• Основной вектор зелья - вектор ОУ - мы учитываем целиком и полностью: включаем в выражение и справа, и слева его длину полностью - dОУ.
  
  
• Вектор ОЯ, согласно предыдущим материалам, относится к плоскости, которая своей ядовитостью "прошивает" основную плоскость зелья.
  Следовательно, мы поделим выражение слева (относящееся к настойке чемерицы), на всю длину вектора ОЯ.
  
  
• Вектор ОА мы отнесли к той же плоскости, что и вектор ОЯ. Поэтому мы будем на него делить.
  Однако вектор ОА не перпендикулярен основной плоскости зелья.
  Поэтому делить мы будем не на длину вектора ОА, а на длину его проекции на основную плоскость - длину отрезка ОА₁, которую найдём, используя тригонометрические функции (см. Методичку #1): dOА₁ = cos(α₃) * dОА
  
  
• Вектор ОБ лежит в основной плоскости зелья, но отклонён от основного вектора зелья - от вектора ОУ.
  Поэтому мы берём длину его проекции - длину отрезка вектора ОБ₁ с помощью всё того же косинуса: dOБ₁ = cos(α₂) * dОБ
  Кроме того, надо отметить, что вектор ОБ положительным образом влияет на конечную цель зелья. Отсюда, мы берём его в выражение со знаком «+».
  
  
• Вектор ТВ отклонён от основной плоскости зелья, но при этом находится в одной плоскости с вектором ОУ (плоскость ТВ-ТВ₁-У).
  Поэтому мы берём длину его проекции - длину отрезка вектора ОТВ₁ с помощью опять косинуса: dOТВ₁ = cos(β₁) * dОТВ
  Учитываем тот факт, что этот вектор оттягивает силы от основной цели зелья - успокоения и расслабления, и поэтому направлен в почти противоположную сторону от основного вектора зелья, вектора ОУ. Отсюда, мы берем его в правую часть выражения со знаком «-».
  
  
• Вектор ОЛ отклонён от основной плоскости зелья и от плоскости ТВ-ТВ1-У, поэтому в расчёт мы будем брать не его длину, а длину его проекции - длину отрезка ОЛ.
  Для этого сначала вычислим dОЛ1 = cos(β₂) * dОЛ [2]
  Теперь мы должны понять, какой угол между векторами ОЛ и ОТВ. Допустим, этот угол, назовём его β₃, составляет 45^о. Очевидно, что этот β₃ равен углу между отрезком ОЛ₁ и ОТВ₁ (взгляните на треугольники ОТВТВ₁ и ОЛЛ₁ как на части двух плокостей).
  Отсюда, dOЛ₂ = cos(β₃) * dОЛ₁
  Заменим dОЛ1 на формуле [2]: dOЛ₂ = cos(β₃) * cos(β₂) * dОЛ
  Отсталось сказать, что вектор ОЛ также "оттягивает" от основной цели зелья, в связи с чем в выражение [2] мы берём его со знаком «-».

Теперь в выражении [1] заменим тем, что получили только что.
Выражение приобретёт вид:

Вспоминаем с занятия по векторам, как мы определили длины векторов и углы, и поставляем эти значения в выражение [3], получив следующее выражение:

Высчитываем косинусы углов и вставляем в выражение [4]:

Подсчитываем количественные результаты:

Упрощаем, сократив на d0 числитель и знаменатель дроби в левой части выражения [5] и подсчитав количественные результаты:

Поделим обе части выражения на 0,32, чтобы в правой осталось только d0 и получим:

Итог сего действия заключается в следующем.
Во-первых, мы получили базовое соотношение нашего зелья - совмещенную пропорцию: на один лунный камень в этом зелье должно приходиться не более пяти доз чемерицы и не менее четырёх (это округленно).
Во-вторых, имея в распоряжении совмещённые пропорции ингредиентов и обладая математическим аппаратом, мы имеем возможность рассчитать всевозможные варианты нашего зелья. Ведь базовое соотношение показывает нам основу для нашего творчества.

Грубо говоря: есть рецепт на «3-2-1» порционность ингредиентов. А если у нас в распоряжении имеется одна порция первого ингредиента - имеем ли мы право просто математически снизить порции второго и третьего в 3 раза? Это далеко не всегда является верным решением в мире Зельеварения, ибо магия котла своенравна, но имеет свои принципы. И один из них - это базовые соотношения, которые могут показать, что снизить порцию второго ингредиента можно в 3 раза, а вот третьего - исключительно в 2 раза.
Так, например, нам нужна целая шкура бумсланга, 2 златоглазки, 3 пылинки лунного света. И базовое соотношение, возможно, нам укажет на то, что если у нас есть 2 пылинки лунного света, то мы можем взять 1 златоглазку, а вот шкуру надо взять все равно одну.

Если в рецептуре зелья у нас есть более, чем два ингредиента, то алгоритм нахождения базовых соотношений следующий.
Сначала надо выбрать основной ингредиент, относительно которого будут произведены все расчеты.
Затем, поочередно, мы должны взять попарно «выбранный базовый ингредиент : ингредиент за номером x», и для каждой пары произвести свой расчет совмещённой пропорции. При этом все подсчеты ведутся так, чтобы на стороне базового ингредиента была единица в конечно выражении.
Заключительным шагом является сопоставление всех рассчитанных базовых соотношений.

Идем далее. Совмещённые пропорции - это не только поиск и нахождение базового соотношения, что может осложнится, когда у нас на руках рецепты сложных по составу зелий.
С помощью метода совмещенных пропорций мы можем также рассчитать пропорциональную (совмещённую) эффективность нашего зелья.
Но об этом мы поговорим на следующем занятии.

- А сейчас, - Фиби улыбнулась, - запишите задание и до следующего занятия.

Не забудьте записать информацию по Курсовой.

Напоминаю, что максимальная оценка за выполнение Контрольного Задания = 15 баллов.
Надеюсь, что про обоснованность и логичность ответов вам напоминать в каждом задании не надо.
Отправить выполненное контрольное задание вы можете через свой ЛК.

Контрольная работа по данному материалу принимается до конца триместра.