-> в АРГЕМОНУ <-
Аргемона: лето 26-27 трим.
сегодня: 8 августа 2020

ЗЕЛЬЕМЕТРИКА

читать
распечатать


Лекция #2 для модуля #1


Визуализация и методы Зельеметрики

В кабинете привычно мерцали объявления, оставленные преподавателем специально для студентов.

Напоминаю что вы можете выключить в кабинете графику или же распечатать лекцию: заклинания для этого висят в правом верхнем углу.
Почти все колдографии в лекции, кстати, можно рассмотреть поближе.

В кабинете студентов ждала Фиби Холливал.
- Рада вновь вас видеть и очень надеюсь, что сей курс для вас будет действительно познавательным и углублённо интересным. Когда я сама смотрю на все материалы для занятий, то хочется столько всего ещё исследовать, что взглядом не объять. Тем не менее, я постараюсь вам дать материал в том объёме, в котором он был задуман.
Начнём занятие.

Сегодня мы поговорим, в первую очередь, об умении визуализировать и сопоставлять - о визуальном анализе. Что же это такое? Давайте разбираться.
Разумеется, это вовсе не умение представить себе медвежье ухо и вороний глаз в котле. Причём, помня, что это ингредиенты растительной категории, а не животной, в большинстве случаев. Но этот навык вы смогли отработать на профессиональном уровне обучения, надеюсь.
Для успешного зельевара навыки в визуализации процессов Зельеварения - а именно об этом и идёт речь - ключевой аспект. От того, как быстро и правильно он сможет представить себе схемы и графики и вывести из них зависимости, зависит, успешным будет итог его работы или не очень.
Для тех из вас, кто не очень помнит математику и геометрию, в Библиотеке кабинета находятся методички, а в каждой лекции - если нужно - будет стоять ссылка на нужную методичку. Так что не пропадёте, поверьте.

Кстати, как раз в курсе Зельеметрики работает постулат «отрицательный результат - тоже результат».
Ситуация, когда два ингредиента между собой не показали никакой связи в отношении влияния на итоговое зелье, - довольно-таки типична. Причём для экспериментаторов, выводящих совершенно новые закономерности и составы зелий.
Но вернёмся ближе к нашим реалиям, то есть к обучению в Вузе.


Посмотрим на эти два графика (все графики во всех лекциях можно рассмотреть поближе).

График 1 График 1 и График 2 График 2

Предположим, что оба графика отражают зависимость эффективности применения зелья от одного и того же ингредиента. Однако в двух разных ситуациях: График 1 - в нашем мире Аргемона, График 2 - в мире, скажем, Белории.
На каждом графике представлены данные множества экспериментов: каждая точка - результат того или иного эксперимента.
Даже неопытный взгляд выцепит различие, не так ли? Но как же его мы расшифруем? А всё просто!

Для простого анализа этих графиков следует визуализировать линии тренда - линии, которые отражают общую тенденцию (направленность) зависимости одной величины от другой. Конечно, чёткое математическое построение линий тренда - порой занятие сложное. Ведь добиться точности, учитывающей максимальное приближение всех точек замера, - занятие скрупулезное и весьма трудоёмкое. Но, если мы не зельевары от чистой науки, время у нас ограничено. А это значит, что выбор у нас будет тоже весьма ограничен. И, следовательно, визуализация зависит от самого зельевара и его теоретических знаний. Это, в свою очередь, означает, что математическая постройка линий тренда вами будет изучаться на курсе Магия функций и интегралов, а вовсе не на курсе Зельеметрика. Здесь мы займёмся другими делами.

Приглядитесь еще раз к графикам внимательно.
Посмотрите: на Графике 2 мы можем визуализировать с первой же попытки прямую линию тренда. Как именно она пройдёт по графику - это уже удел точных математических расчетов.
График 1 вы проанализируете в контрольной работе.


Немного о терминах, которые мы будем использовать в дальнейшем, можно почитать в Методичке # 4.
Для этого занятия вам следует обратить внимание на термины линейная зависимость и прямо пропорциональная зависимость.


Вернёмся к Графику 2. Для зельевара важнейшим будет понимание:

  • линия тренда, во-первых, отражает линейную зависимость;
  • и, во-вторых, эта зависимость прямая.

Отсюда, делаем вывод: чем больше количество (объём, пропорция и т.п.) ингредиента, тем выше эффективность применения данного зелья. Разумеется, при остальных постоянных условиях и данных эксперимента.
Но! Вспоминаем, что эксперименты проводятся в разных мирах, и наши выводы относятся только к миру Белории.
Таким образом, если в мире Белории мы изготавливаем исследуемое зелье, мы можем предсказать, благодаря визуализации, эффективность применения. Однако у нас может быть строго ограниченное количество исследуемого ингредиента. Например, в мире Аргемоны этот ингредиент сильно дефицитный (или его вообще есть в количестве одна штука раз в 10 лет), и его попросту не хватает в нашем мире.
Значит, если имеющееся количество ингредиента совершенно не годится для конкретной ситуации (конкретного мира, конкретного зелья, конкретных условий изготовления), то зельевар должен принять решение. Он должен либо подумать о другом зелье, либо предположить другие воздействия на эффективность - за счёт других ингредиентов или их смешения.

Конечно, стоит еще сказать о том, что линий тренда может быть несколько - от линейной до логарифмической (см. Методичку # 4). И здесь зельевару предстоит выбирать: точность приближения линии тренда к замерам или же выявление основной зависимости (наиболее правильно отражающей суть процесса) - что важнее? Ответ может быть получен только в конкретных условиях и только для конкретной задачи.

Теперь взглянем на График 1. Нет, здесь прямой линии тренда мы не увидим. А вот что сразу же можно увидеть - это будет первым вопросом в вашем контрольным задании.


Переходим к Графику 3, который является модифицированным Графиком 2.

Видим, что у нас появились две точки замера, которые слишком далеко находятся от нашей линии тренда. Важно: принимаем во внимание только те точки, которые действительно слишком далеко от линии тренда. Что это может означать? Как минимум, два варианта:
1). Это - погрешность измерения, ошибка визуализации, моделирования и т.д.
2). В двух экспериментах были какие-то случайные события, которые повлияли на состояние зависимости.
И в первом, и во втором случае - такие "выбросы" мы игнорируем. Будем считать эти "выбросы" погрешностью, или метрической ошибкой, или крайней случайной составляющей. Кстати, такое отбрасывание будет частью одной из задач Зельеметрики - сглаживание линии тренда, то есть нахождение её оптимальной визуализации. Называется такое действие аппроксимацией тренда, мы будем называть сие (в Зельеметрике) оптимизацией тренда. Но об этом чуть позже.

Теперь представим себе, что мы наблюдаем за ходом эксперимента, в котором нашей задачей является отследить влияние более 10 ингредиентов. При этом некоторые из них не поддаются замерам/наблюдению в некоторые моменты времени. Тем не менее, нам надо всё-таки выстроить модель эксперимента. Более того, нам надо сделать выводы относительно изготовления зелья и исследуемых ингредиентов (разумеется, также их совокупности и взаимовлияния). Что же делать?
В этом случае Зельеметрика предлагает воспользоваться таким замечательным методом, как нечёткие множества. Не спешите искать методичку, этот метод мы кратко рассмотрим на этом занятии.
Это удивительный и практически безграничный по своим возможностям инструмент. Он позволяет моделировать процессы зельеварения даже при отсутствии чётких данных экспериментов. Мы с вами на занятиях, конечно, будем всё разбирать подробно, на примерах. Сейчас же кратко рассмотрим суть метода.
В простом варианте в каждый данный момент времени значение (величина, качественная характеристика и т.д.) характеристики ингредиента (или же другого какого-то исследуемого параметра) может быть:

  • допустимым значением;
  • недопустимым значением;
  • неизвестным (неопределённым) значением (то самое «нечёткое» состояние);

После проведения эксперимента мы можем получить следующую визуализацию.
В каждый зафиксированный момент времени у нас есть три совокупности.
Первая - совокупность всех параметров в допустимом состоянии.
Вторая - совокупность всех параметров в недопустимом состоянии.
И третья - совокупность всех параметров в нечётком состоянии.
Под параметром здесь могут фигурировать как количественные или качественные характеристики ингредиентов, так и какие-то другие количественные или качественные характеристики зелья.
Наблюдая в визуализации за сменой совокупностей и переходами из состояния в состояния, мы можем прогнозировать устойчивость процесса зельеварения. Также мы сможем предсказывать поведение зелья и/или его отдельных ингредиентов на будущих этапах изготовления. Конечно, это, в первую очередь, относится к изготовлению сложных зелий, а также тех, которые требуют значительного времени для производства.
Взгляните на График 4.

На нём представлена визуализация метода нечётких множеств. Давайте разбираться по порядку, что есть что.

У нас есть исходная совокупность исследуемых параметров. Допустим, это будут:

  • цвет ингредиента;
  • процент растворимости ингредиента;
  • запах зелья;
  • цвет зелья;
  • физическая плотность зелья;
  • цвет пара над зельем;
  • консистенция пара над зельем;
  • и, пожалуй, хватит.

А ещё у нас имеются три зелья, из которых мы готовим наше сложное зелье. Итого 3*7=21 параметр!
Но допустим, что не все выделенные параметры относятся ко всем трём зельям (не для каждого зелья важны все 7 параметров). В итоге мы получили исследуемых параметров, скажем, в количестве 17 штук. Кстати, обозначим эту совокупность S. А вот совокупность всех параметров трёх зелий в каждый момент времени обозначим Si.
Теперь представим, что мы начали процесс и должны производить замеры (наблюдения) раз в 2 минуты - до тех пор, пока не будут подготовлены все три зелья-составляющих к процессу объединения. Допустим, у нас получилось 11 замеров. То есть, мы фиксировали состояние выделенных параметров 11 раз.

Введём совокупности параметров.
А1 - совокупность параметров, относящихся к первому зелью, А2 - совокупность параметров, которые мы отнесли ко второму зелью, А3 - соответственно, совокупность параметров, которые мы отнесли к третьему зелью.
При этом надо понимать, что в каждый момент времени существуют свои совокупности по зельям:
А1ti - совокупность параметров, относящихся к первому зелью в момент времени ti,
А2ti - совокупность параметров, которые мы отнесли ко второму зелью в момент времени ti,
А3ti - соответственно, совокупность параметров, которые мы отнесли к третьему зелью в момент времени ti.
Разумеется, что А1ti+А2ti+А3ti=Si, а А1+А2+А3=S.


Следующий шаг заключается в том, чтобы зафиксировать этапы изготовления трёх зелий относительно друг друга.
Зелье первое готовится с момента ti+2 по ti+6 включительно, второе зелье - с ti+4 по ti+10 включительно, третье же зелье - с самого начала и завершает эксперимент.

Теперь о цветах на Графике 4.
Те совокупности, которые отражают параметры в допустим состоянии, будут отражены светло-серым цветом.
Совокупности, в которых находятся параметры в недопустимом состоянии, на графике будут чёрного цвета.
Ну и тёмно-серым цветом мы отразим те совокупности, которые содержат параметры в нечётком состоянии (неопределяемом, сомнительном и т.д.).


Взглянем ещё раз на трёхуровневую цветокодовую матрицу-гистограмму (так называют графики такого вида) на Графике 4:

Как вы видите, в каждый момент времени общее количество всех параметров по всем трём зельям составляет 100% - это наша совокупность Si.
При этом совокупность параметров в недопустимом состоянии (обозначим её Siнд) в каждый момент времени отражается также в процентах:

Siнд% = Siнд / Si

Точно таким же образом мы получаем совокупности параметров в допустимом и нечётком состояниях в процентах, определив Siд - совокупность всех параметров в допустимом состоянии в каждый момент времени и Siнч - совокупность всех параметров в нечётком состоянии в каждый момент времени:

Siд% = Siд / Si

Siнч% = Siнч / Si

Рассмотрим конкретный пример. Возьмём момент времени ti+5.

Для первого зелья (совокупность параметров А1) процент параметров в допустимом состоянии равен 25%, в недопустимом 15%, в нечётком 10%.
Процент совокупности измеряемых на этом этапе параметров первого зелья составил 50% от общего количества параметров всех трёх зелий:
А1ti+5% = А1ti+5 / Si = 25% + 15% + 10% = 50 %

Для второго зелья (совокупность параметров А1) процент параметров в допустимом состоянии равен 0%, в недопустимом 12,5%, в нечётком 12,5%.
Процент совокупности измеряемых на этом этапе параметров этого зелья составил 25% от общего количества параметров всех трёх зелий:
А2ti+5% = А2ti+5 / Si = 0% + 12,5% + 12,5% = 25 %

Для третьего зелья (совокупность параметров А1) процент параметров в допустимом состоянии равен 7%, в недопустимом 13%, в нечётком 5%.
Процент совокупности измеряемых на этом этапе параметров этого зелья составил 25% от общего количества параметров всех трёх зелий:
А3ti+5% = А3ti+5 / Si = 7% + 13% + 5% = 25 %

Кроме того, на этом этапе мы можем просчитать и другие совокупности - сразу по всем параметрам.
Sti+5д = 25% + 0% + 7% = 32%
Sti+5нд = 15% + 12,5% + 13% = 40,5%
Sti+5нч = 10% + 12,5% + 5% = 27,5%
Проверяем: Sti+5 = Sti+5д + Sti+5нд + Sti+5нч = 32% + 40,5% + 27,5% = 100%
Ура сошлось!


Для более точной работы зельевара, например, получения более точных тенденций в процессе изготовления зелья в Зельеметрике используются не величины измерений параметров (не вес, цвет и т.д.), а отклонения от оптимума - оптимального значения, определённого экспертами-зельеварами.
При этом отклонения мы тоже можем представить по-разному: в абсолютных величинах или с помощью метода нечётких множеств. Выберем первое, и тогда отклонения параметров от оптимума будут представлены так: равно оптимуму (светло-серая часть графика-гистограммы), ниже (чёрная), выше (тёмно-серая).
Таким образом, мы имеем еще одну трёхуровневую цветокодовую матрицу-гистограмму, которая сильно облегчает визуализацию в Зельеметрике и повышает точность прогнозирования поведения зелья в процессе изготовления.

Для примера, сравним с традиционной визуализацией - График 5:

Здесь каждая линия соответствует измерениям по каждому параметру. А если их не 17? А если замеров не 11? А если эксперт не один? Уследить за всем, свести воедино результаты анализа всех таблиц - сложно и требует как трудозатрат, так и затрат времени.
Очевидно, что цветокодовые матрицы-гистограммы (как на Графике 4) намного представительнее традиционных. Ведь они позволяют выявлять общие тенденции, выводить закономерности путём визуализации, экономя время тогда, когда это необходимо. А если же у нас чистый эксперимент, то, разумеется, расчёт и модели будут подкреплены скрупулёзными математическими расчётами, в том числе по каждому выделенному параметру.
Не пугайтесь, если кому-то цветокодирование и матрицы-гистограммы покажутся сложными, мы все подробно ещё разберём, разумеется. Зато польза от них несравненна, в том числе, когда необходимо соблюсти устойчивость процесса изготовления зелья, в том числе с включением других зелий.

А теперь шагнём немного в сторону. Вот мы всё говорим о параметрах, которые используются в Зельеметрике. Это могут быть какие угодно (качественные или количественные) характеристики зелий, их ингредиентов и условий, влияющих на изготовление зелья.
И вот представим себе, что мы построили некую модель. Допустим, модель зависимости конечного цвета зелья, а параметрами, которые легли в основу нашей модели стали:

  • цвета каждого ингредиента;
  • "насыщенность" цветов;
  • магоэффект каждой стадии изготовления (выбросы магии котла);
  • температуры, при которых закладываются ингредиенты.

И нам надо проверить - а работоспособна ли наша модель? Как это сделать?
Для этого существует много методов. В первую очередь, нас будет интересовать оценка погрешностей (ошибок) и оценка выбранных параметров. Отсюда, наше моделирование будет проходить не только этап построения, но и этап различных оценок. И здесь мы будем использовать статистические и динамические методы. Статистические методы основываются на замерах и последующем анализе. Динамические методы используют режим «он-лайн». Для кого это знакомые слова - радуйтесь. Для кого это «ужасные звуки» - расслабьтесь, всё будет хорошо и просто.
Так, можно сказать, сразу видно, что приведённая модель не совсем хороша, ибо параметры в ней влияют друг на друга. Например, точно взаимозависимы цвета ингредиентов и их насыщенность. И даже более того, температура закладки точно повлияет. Отсюда, нам нужен более тщательный анализ и отбор параметров нашей модели. Ибо полученная модель - их называют мультиколлинеарными (когда наблюдается множественность взаимозависимостей) - не адекватна.


Идем далее.
Одним из самых важных методов в Зельеметрике является определение и проверка факторов в нашем моделировании.

Факторы - это то, что влияет на выделенные нами параметры.
Эти факторы могут быть как количественные, так и качественные. Самое важное в разделении параметров и факторов следующее.
Параметры - это то, что мы включаем в нашу модель зелья.

Например, исследуем зависимость эффективности зелья от возраста определённого ингредиента.
Значит, нашими параметрами будут эффективность зелья и возраст этого ингредиента.

Далее, мы интересуемся и выделяем такой фактор как место произрастания ингредиента. Этот фактор будет влиять на возраст ингредиента: на каких-то территориях количество солнца намного больше, а значит, всё растёт быстрее и "стареет" быстрее. И если нам указано взять «трёхдневную мандрагору», то зельевар должен понимать, что за три дня на разных территориях мандрагора подрастает по-разному - где-то быстрее, где-то медленнее. Поэтому (возможно) на солнечных территориях мы возьмем ингредиент "младше". Это будет внешний фактор (экзофактор) по отношению к нашему параметру.
Есть ещё внутренние факторы (эндофакторы). Например, если речь идет о растении, то можно выделить химический состав: чем он качественнее, тем более "младшего" возраста можно взять растение. Это, конечно, всё условно, но как пример - вполне.

Факторы также могут быть существенными и несущественными.
К существенным мы отнесём такие, влияние которых мы не можем не учитывать в какой-то конкретной модели.
Конечно, в целях оптимизации своей работы, зельевары отбрасывают несущественные факторы.
Какие факторы отнести к существенным? Это "на вкус и цвет" зельевара-экспериментатора.

Мы должны понимать, что одним МСА не обойдёмся, нам придётся использовать и методы качественного анализа.
Когда зельевар способен определить факторы, влияющие на выбранные им параметры для модели, - он способен предсказать поведение всей модели (а значит, и зелья целиком). И не только предсказать, но понять, в чем заключались успехи и ошибки изготовления такого зелья в прошлом.
Однако это так просто сказать - выявить и оценить. На практике это сделать далеко не всегда просто. Но необходимо. Именно исключение того или иного влияния (или при невозможности такого - полный и качественный учёт) позволяет создать правильное или наиболее действенное зелье. Задачу зельевару облегчает то, что достаточно анализа существенных факторов, а не всех.
Регулируя, влияя на факторы, способные исказить показатели наших параметров, зельевар способен создать вариации зелья в зависимости от условий, в которых он находится. Ведь ему для этого достаточно лишь знать модель. А уж подобрать состав и пропорции ингредиентов - уже "дело техники".

Фиби улыбнулась и произнесла:
- Я надеюсь, вам было не очень сложно. А если сложно - милости прошу в КЦ. Всегда всё обсудим.


Контрольные задания:

1. График 1 на занятии. Разберитесь: какую здесь можно выстроить линию тренда, и о какой зависимости она сможет нам рассказать. При этом не надо искать "суперфункции", достаточно даже будет Ваших размышлений о том, как идёт эта линия. Сей вопрос чисто на визуальное восприятие: как Вы видите графики.
Какие выводы Вы сможете сделать из полученных результатов?
Сравните Ваши выводы с итогами анализа Графика 2 на занятии.
По горизонтальной оси - количество ингредиента в разных экспериментах, по вертикальной оси - эффективность полученого в экспериментах зелья.

2. Что такого важного в методике нечётких множеств для Зельеметрики? Как Вы это поняли? Поясните на примере. Возьмите ситуацию изготовления любого зелья: где бы Вам сильно помогло использование нечётких множеств?

3. Перед Вами модель зелья:
«Температура Зелья = (температура воды * (сумма температур ингредиентов при закладке)) + (k1 * сила огня на этапе1) + (k2 * сила огня на этапе2) + (k3 * сила огня на этапе3)»
k1, k2, k3 - некоторые коэффициенты, они определены и имеют расчётные значения.
Попробуйте оценить, хороша ли эта модель: имеют ли право в ней быть такие параметры, нет ли взаимозависимостей? Не надо приводить расчёты, всё на уровне пока рассуждений. Коэффициенты - некоторые данные Вам фиксированные величины.
Также подумайте, какие существенные для данной модели факторы Вы можете выявить?


* Контрольное задание для тех, кто ранее уже выполнял предыдущее задание:

1*. Какой из методов, представленных на занятии, Вам показался наиболее сложным для реализации на практике? Почему? Постарайтесь найти опорные моменты, на основе которых Вы сможете разобраться в этом методе.

2*). И снова о методе нечётких множеств. Как Вы считаете - это, скорее, для усовершенствования зелий или же для создания новых? Почему?

3*. Перед Вами модель зелья:
«Длительность действия оборотного зелья = возраст шкуры бумсланга + k1 * длительность изготовления зелья + k2 * яркость златоглазок + k3 * объём полученного индивидуального ДНК»
k1, k2, k3 - некоторые коэффициенты, они определены и имеют расчётные значения.
Попробуйте оценить, хороша ли эта модель: имеют ли право в ней быть такие параметры, нет ли взаимозависимостей? Не надо приводить расчёты, всё на уровне пока рассуждений. Коэффициенты - некоторые данные Вам фиксированные величины.
Также подумайте, какие существенные для данной модели факторы Вы можете выявить?

Внимание: вариативное выполнение Контрольного задания:

Если, прочитав материалы занятия, Вы всё ещё не знаете, как подступиться к выполнению заданий, то Вам предлагается вариация выполнения работы, а именно - online-занятие.
Приходите в КЦ, пишите, что хотели бы посетить online-вариацию по 2-й лекции.
Мы с Вами договариваемся о дате и времени занятия.
Все online-вариации проходят в индивидуальном режиме (голосовые - возможно; по необходимости - с видео).
Цель этих занятий - разъяснение всего непонятного, совместное логическое разложение проблем "по полочкам" и поиск путей их решения.



Напоминаю, что максимальная оценка за выполнение Контрольного Задания = 15 баллов.
Надеюсь, что про обоснованность и логичность ответов вам напоминать в каждом задании не надо.
Отправить выполненное контрольное задание вы можете через свой ЛК.

Контрольная работа по данному материалу принимается до конца триместра.



Если вы ещё не являетесь студентом Магистериума мира магии и волшебства Аргемона, то можно заполнить вот эту анкету. Поступив, Вы сможете ответить на все увлекательные вопросы этой лекции, посетить другие интересные предметы программы обучения из Расписания занятий, окунуться с головой в волшебный мир и раскрыть свои магические таланты.