-> в АРГЕМОНУ <-
Аргемона: лето 26-27 трим.
сегодня: 8 августа 2020

ЗЕЛЬЕМЕТРИКА

читать
распечатать


Лекция #1 для модуля #2


Нелинейные модели

В кабинете привычно мерцали объявления, оставленные преподавателем специально для студентов.

Напоминаю что вы можете выключить в кабинете графику или же распечатать лекцию: заклинания для этого висят в правом верхнем углу.
Почти все колдографии в лекции, кстати, можно рассмотреть поближе.

Студенты уже были в кабинете, как вошла явно торопящаяся Фиби Холливал.
- Приветствую вас! Первоначально я хотела посвятить эту лекцию пропорциям ингредиентов. Но поняла, что до этого необходимо освоить дополнительный материал, который за одно занятие мы никак не пройдём. Посему речь у нас сегодня пойдёт о нелинейных моделях в Зельеметрике.
Начнём занятие.

Мы как-то уже упоминали, что зависимость результирующего параметра модели может визуализироваться вовсе не как линейная прямая. А, например, в виде степенной функции, логарифмической и т.п. - гиперболы и другие функции, которые вам преподносят на Магии функций и интегралов.
Эти функции (они же - зависимости) мы с вами рассматривали на лекции Оценка модели простой зависимости. Вам не надо вникать в суть формул, а только лишь представлять, как это всё визуализируется.

Однако, нелинейная модель, в которой нелинейность касается не коэффициентов, а параметров модели, нас интересовать сейчас не будет.
Дело в том, что такие нелинейные по параметрам модели выглядят примерно так:

RP = a + b/P + ε

Коэффициенты в модели «a» и «b» - линейны, то есть на них не делят, не возводят в степень, не извлекают корень и т.д. А вот параметр «Р» - на него делят в этой модели (а могут возводить в степень, извлекать корень и еще что-либо); таким образом, наша модель нелинейна по параметру.
Такие модели (нелинейные по параметрам) всё равно хорошо оцениваются по методу наименьших квадратов (см. Модель простой зависимости), который мы применяли к простой и сложной модели ЛСЗ. Эти нелинейные модели мы назовём простыми нелинейные моделями.

Зельеваров больше интересуют те модели, где нелинейность отражается в оценке коэффициентов - нелинейные по коэффициентов сложные нелинейные модели. Причём, они есть тоже двух видов: внешне нелинейные модели и внутренне (существенно) нелинейные модели.

Внешне нелинейная модель: исходный вид модели визуализируется как нелинейная зависимость. Однако путем преобразований такую модель можно привести к линейному виду. Приведём пример. Имеем модель такую:

RP = a * Pb * ε

Применяем знания по логарифмам (см. Методичка #2):
применяем натуральный логарифм к обоим частям уравнения: ln (RP) = ln (a * Pb * ε)
получаем модель такого вида:

ln (RP) = ln (a) + b * ln (P) + ln (ε)

А такая модель вполне уже хорошо оценивается по методу МНК. Для этого нам необходимо будет ввести новые показатели:
newRP = ln (RP)
newA = ln (a)
newB = ln (b)
newP = ln (P)
newε = ln (ε)
Теперь у нас есть новая модель:

newRP = newA + newB * newP + newε

А такую модель мы вполне можем уже оценить по МНК.
Разумеется, что способы преобразования могут быть разные, не только с использованием логарифмов. Самое главное - это получить новую линейную модель, применив одно и то же действие к обеим частям равенства.

Другое дело внутренне нелинейная модель - её нельзя привести к линейному виду. Что же делать? - спросите вы меня? А я скажу.
Надо вернуться к тому, что мы проводим системный анализ, что у нас методы ФМСА, а также к теории Зельеварения. И на основе всей этой базы, во-первых, вывести (предположить на основе своего опыта) некие правдоподобные значения коэффициентов (далее мы будем их назыать сокращенно «ПЗК») нашей модели.
Затем мы вычисляем значения RP на основе исходных данных (замеров экспериментов) и выведенных ранее ПЗК.
Далее необходимо вычислить отклонения вычисленных на основе ПЗК значений RP от экспериментальных значений RP, а также посчитать сумму квадратов этих отклонений (СКО), что является дисперсией (разбросом) отклонений.
Теперь важный пункт: надо подумать и изменить ПЗК.
Следующий шаг - вновь проделать все предыдушие шаги от продумывания ПЗК и получить новую СКО. Если она меньше - то новые ПЗК мы принимаем за истину.
Таким образом, мы зацикливаем всю эту процедуру до тех пор, пока не получим ситуацию, что уже невозможно изменить ПЗК так, чтобы СКО уменьшалась.
И теперь мы делаем широкий жест и объявляем, что последние ПЗК и есть те, которые делают нашу модель значимой.

Конечно, всё это существенно усложняет задачу зельевара-исследователя, создателя новых зелий. Тем не менее в особых случаях эти временнЫе затраты весьма оправданы.

Фиби вздохнула, посмотрела на часы и произнесла с улыбкой:
- Пожалуй, это всё, что мы успели. Лекция получилось короткой, поэтому жду вас в КЦ с вопросами и уточнениями, если они у вас есть.


Контрольное задание:

1). Приведите пример модели, которая является внешне нелинейной моделью. Докажите, что она такова. Распишите алгоритм исследования значимости данной модели. Подумайте, какому зелью может соответствовать Ваша модель?

2). Есть исходные данные:
nnэффективность зелья, %время приготовления ингредиента, мин
1 50 16
2 80 53
3 90 39
И внутренне нелинейная модель: RP = 1 / (a + b*P + ε)
Выполните алгоритм исследования такой модели на 2 цикла и сделайте выводы.

3). В каких же случаях зельевары оправданно тратят много времени на создание и исследование сложных внутренне нелинейных моделей? Зачем и ради чего? Почему вообще нельзя обойтись простыми моделями ЛСЗ? Порассуждайте и сделайте выводы.


* Контрольное задание для тех, кто ранее уже выполнял предыдущее задание:

* 1). Аналогично, с другим примером, отличным от предыдущей работы.


2). Есть исходные данные:
nnэффективность зелья, %масса ингредиента, гр
1 90 20
2 80 50
3 90 80
И внутренне нелинейная модель: RP = 1 / (a + (1/b)*P2 + ε)
Выполните алгоритм исследования такой модели на 2 цикла и сделайте выводы.


* 3). Как Вы думаете, каков процент зелий, которым соответствуют сложные внутренне нелинейные модели? Как это связано с истинными (глобальными) законами (принципами) магии? Порассуждайте и сделайте выводы.


Внимание: вариативное выполнение Контрольного задания:

Если, прочитав материалы занятия, Вы всё ещё не знаете, как подступиться к выполнению заданий, то Вам предлагается вариация выполнения работы, а именно - online-занятие.
Приходите в КЦ, пишите, что хотели бы посетить online-вариацию по 1-й лекции.
Мы с Вами договариваемся о дате и времени занятия.
Все online-вариации проходят в индивидуальном режиме (голосовые - возможно; по необходимости - с видео).
Цель этих занятий - разъяснение всего непонятного, совместное логическое разложение проблем "по полочкам" и поиск путей их решения.



Напоминаю, что максимальная оценка за выполнение Контрольного Задания = 15 баллов.
Надеюсь, что про обоснованность и логичность ответов вам напоминать в каждом задании не надо.
Отправить выполненное контрольное задание вы можете через свой ЛК.

Контрольная работа по данному материалу принимается до конца триместра.



Если вы ещё не являетесь студентом Магистериума мира магии и волшебства Аргемона, то можно заполнить вот эту анкету. Поступив, Вы сможете ответить на все увлекательные вопросы этой лекции, посетить другие интересные предметы программы обучения из Расписания занятий, окунуться с головой в волшебный мир и раскрыть свои магические таланты.