Семинар # 4.

Итак, начну как обычно, я. Хотя в этот раз все довольно сложно.
Нелинейные модели не всегда сложная штука. Часть из них можно превратить в линейные, но нас они в данном случае не интересуют. Дело в том, что вычислять коэффициенты для таких моделей мы уже научились, и это достаточно просто.
Но существуют нелинейные модели, которые невозможно превратить в линейные, а коэффициенты для таких моделей искать мы не умеем. Но можем попытаться. Для этого у нас существует некоторое количество инструментов, которые я предлагаю применять последовательно. Вот такой алгоритм действия:
1) Провести ряд экспериментов, чтобы было исходя из чего определять вид модели.
2) Определить, что модель не будет линейной или внешне нелинейной, чтобы потом не делать лишнюю работу. Можно воспользоваться различными артефактами, которые могут помочь определить вид зависимости. Возможно стоит выбрать несколько вариантов для чистоты эксперимента.
3) Воспользоваться методом экспертных оценок. Пусть несколько компетентных в данном вопросе специалистов (можно включить в их число и себя самого) попробуют определить, какими могут быть коэффициенты в данной модели.
4) Распределить полученные результаты по некоторым интервалам. Причем по каждому коэффициенту в отдельности. Допустим, столько-то экспертов сказали, что коэффициент должен быть в интервале от 1 до 2, столько-то от 2 до 3, столько-то от 6 до 7 и так далее. Размер и количество интервалов определяем в зависимости от необходимой точности, количества привлеченных экспертов.
5) Сделать оценку интервалов по каждому коэффициенту в отдельности. Определить наиболее оптимальный интервал по каждому коэффициенту.
6) Принять для модели некоторое значение коэффициента, которое относится к данному интервалу. Поскольку в одном интервале может быть несколько значений коэффициента, выбираем какое-то одно или лучше взять средневзвешенное.
7) Проверяем как работает модель, то есть подставляем в нее коэффициенты и проверяем, какой будет результат по сравнению с полученным экспериментальным путем. Вычисляем сумму квадратов отклонений.
8) Полученные коэффициенты и будут на данный момент ПЗК. Отдаем результаты проверки экспертам и начинаем заново с пункта 3. Крутим цикл от пункта 3 до пункта 8, стараясь, чтобы сумма квадратов отклонений становилась все меньше и меньше.
9) Если сумма квадратов отклонений упорно отказывается и дальше уменьшаться, будем считать, что мы сделали все что могли. Возможно, мы не получили идеальную модель, но при имеющихся средствах еще улучшить ее мы уже не в силах. Значит на данном этапе она максимально приближена к идеалу.

Эс, ты по-моему немного путаешь коэффициенты и значения параметров. Вряд ли коэффициентом для модели станет именно значение параметра (например, дозировка ингредиента в зелье). Ведь та же дозировка меняется в зависимости от нескольких факторов
-количество зелья, которое мы хотим изготовить
-сила зелья, которую хотим получить
и др.
Безусловно какие-то правила подбора нужны, особенно на 2 и следующих кругах, когда уже видно, какие коэффициенты нас не очень устраивают. Хотя именно на 2 и дальше кругах это проще. Ведь когда мы видим математическую запись модели, легко определить, какой коэффициент увеличивает результат, а какой уменьшает.
Вот, кстати, еще один важный ИМХО момент. На всех этапах, кроме первого, нужно просто подбирать баланс между коэффициентами увеличивающими и уменьшающими, чтобы добиться необходимого результата. Часто для этого придется пользоваться простым перебором вариантов.
Вот только нам это не очень поможет при первом выборе коэффициентов.

На этот счет у меня появилась идея. Как получить первый вариант ПЗК... вспоминаем, что для того чтобы построить модель, мы проводили ряд опытов. И у нас есть определенный вид модели, то есть ее математическая запись.
1) Берем результат 1 эксперимента и простым подбором пробуем найти такие коэффициенты, которые помогли бы получить такой результат. Из записи модели хорошо видно, какой коэффициент как влияет на результат, потому по подбору будет видно какой коэффициент и в какую сторону надо изменять.
2) Допустим, у нас получились некие коэффициенты, примем их временно за ПЗК.
3) Берем результаты второго эксперимента. Таким же образом подбираем для него коэффициенты.
4) Сравниваем коэффициенты для 1 и 2 экспериментов.
5) Если они одинаковые - отлично и замечательно, это все еще наши временные ПЗК.
6) Если коэффициенты отличаются, подставляем в первое уравнение результаты второго эксперимента, а во второе уравнение - результаты первого.
7) Если отклонение от идеала получилось в пределах нормы и нас это не слишком напрягает, можно выбрать любое из 2 уравнений для дальнейшего исследования.
8) Если отклонение получилось значительным, опять же смотрим, в какую сторону изменить коэффициенты, чтобы получилось лучше.
9) Ну и так по кругу, пока не переберем все эксперименты.
Мне кажется, в такой ситуации может и не понадобиться следующая итерация, но если понадобится - действуем так:
1) Смотрим как именно отклоняют коэффициенты наши результаты и как их можно изменить.
2) Пробуем менять коэффициенты в соответствии с полученными выводами, каждый раз подставляя по очереди все экспериментальные данные для проверки модели.

Esmond Okean написал:

[q]

дозировка не всегда увеличивает силу зелья

[/q]

а я и не утверждаю, что обязательно увеличивает. но влияет - факт. причем иногда как раз уменьшает

Идея про область допустимых значений хорошая, хотя определить ее порой крайне сложно. Но попытаться можно. К тому же каждая следующая корректировка ПЗК будет сужать эту область. И возможно когда-то область сузится до одного значения, и это и будет то, что нам нужно. Но это идеальный вариант, крайне сложный и не всегда достижимый. Скорее то, к чему надо стремиться.

Насчет исключения сначала более простых вариантов согласна.